Zdravím Nepřihlášený host!

Paprsková optika

Zobrazováním předmětů pomocí optických soustav se zabývá část optiky, která se nazývá paprsková optika. Světlo považuje za svazek paprsků, které se šíří prostředím přímočaře a navzájem se neovlivňují (paprsková optika je model, který zanedbává vlnové vlastnosti světla).

Na rozhraní dvou optických prostředí dochází buď k odrazu světelných paprsků nebo k lomu paprsků (nebo jejich pohlcení, pak ale takový paprsek nelze použít pro zobrazování). 

Odraz a lom světla na rozhraní dvou prostředí

Odraz světla

Demonstrace odrazu paprsku na rozhraní prostředí

Zákon odrazu paprsku na rozhraní prostředí:
Při odrazu světla na rozhraní dvou prostředí se úhel odrazu  rovná úhlu dopadu .

Poznámka: Z historických důvodů se úhly dopadu, odrazu i lomu měří od kolmice k rozhraní prostředí vztyčené v bodě dopadu

 

Lom světla 

Demonstrace lomu paprsku na rozhraní prostředí

Zákon lomu paprsku na rozhraní prostředí (Snellův zákon):
Poměr sinu úhlu dopadu a sinu úhlu lomu  je roven poměru rychlostí světla v prostředí.
Poměr sinu úhlu dopadu a sinu úhlu lomu  je roven převrácenému poměru indexů lomu v prostředí.

 

Interaktivně

Zobrazování pomocí optických soustav

Optická soustava je systém optických prostředí, který mění směr chodu světelných paprsků, pomocí optických soustav vytváříme optické obrazy předmětů.
Nejjednoduššími optickými soustavami jsou zrcadla (rovinná, dutá, vypuklá) a čočky (spojky, rozptylky).

Princip zobrazení předmětu optickou soustavou

Zobrazování předmětů se řídí několika jednoduchými pravidky:
- z každého bodu předmětu vychází rozbíhavý svazek světelných paprsků, 
- světelné paprsky se prostředím šíří přímočaře,
- na rozhraní prostředí se paprsek řídí zákonem odrazu a zákonem lomu.

Optická soustava vytvoří obraz předmětu tehdy, jestliže po průchodu soustavou vznikne sbíhavý nebo rozbíhavý svazek paprsků. 

Jestliže vznikne sbíhavý svazek paprsků, lze obraz předmětu zachytit na stínítku - vzniká skutečný obraz předmětu,
vznikne-li rozbíhavý svazek, obraz nelze zachytit na stínítku (paprsky vycházejí z předmětu, který neexistuje) - vzniká zdánlivý obraz předmětu.

Poznámka: při hledání obrazu nemusíme zobrazovat všechny body předmětu, zpravidla stačí jeden významý bod, rovněž nemusíme zkoumat cestu všech paprsků vycházejících ze zvoleného bodu, stačí zvolit dva "významné" paprsky.

Zrcadla

Zobrazení rovinným zrcadlem

Obrazem bodu A je bod A', obraz je zdánlivý - pozorovateli se odražený rozbíhavý svazek jeví, jakoby vycházel z bodu A', který leží za zrcadlem ve stejné vzdálenosti jako bod A.

Zobrazení dutým kulovým zrcadlem

Duté kulové zrcadlo vznikne, naneseme-li odraznou vrstvu na vnitřní plochu koule.

Pravidla pro odraz paprsků na dutém kulovém zrcadle:
a) paprsky procházející středem C kulové plochy (středem křivosti) se odráží zpět po stejné dráze:

b) paprsky procházející rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla se protnou v bodě, který se nazývá ohnisko zrcadla, tento bod značíme F a leží uprostřed mezi středem kulové plochy a vrcholem zrcadla:

c) paprsky procházející ohniskem se odrážejí rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla:

Tato pravidla nám umožní řešit úlohy na zobrazování předmětů dutým zrcadlem - například - předmět (šipka y) je umístěn ve vzdálenosti větší než je poloměr křivosti zrcadla, určete vlastnosti obrazu (šipka y')

Závěr plynoucí z nákresu - obraz, který vznikne, je skutečný (šipka y' - paprsky se skutečně v bodě B' protnou, obraz by bylo možné zachytit na stínítku), obraz bude menší než zobrazovaný předmět a vzhledem k předmětu bude převrácený.

Zobrazení vypuklým kulovým zrcadlem

Vypuklé kulové zrcadlo vznikne, naneseme-li odraznou vrtvu na vnější plochu koule.

Pravidla pro odraz paprsků na vypuklém kulovém zrcadle:
a) paprsky mířící do středu C kulové plochy (středu křivosti) se odráží zpět po stejné dráze:

b) paprsky procházející rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla se rozptýlí, jakoby vycházely z ohniska zrcadla, tento bod značíme F a leží uprostřed mezi středem kulové plochy a vrcholem zrcadla:

c) paprsky mířící do ohniska se odrážejí rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla:

Poznámka: Kulová zrcadla splňují uvedená pravidla b) a c) jen přibližně a používají se pro zjednodušení práce, přesně těmto pravidlům vyhovují plochy tvaru rotačního paraboloidu.

Další informace např. zde

Čočky

Při zobrazování čočkami se uplatňuje lom světla na rozhraní prostředí - povrch čočky je omezen dvěma kulovými, popř. kulovou a rovinnou plochou.

Je-li tloušťka čočky uprostřed větší než u krajů, jedná se o spojnou čočku, která rovnoběžný svazek paprsků po průchodu soustředí do jediného bodu - ohniska (obr. a, b, c, na obr. g schematická značka pro spojku):

Je-li tloušťka čočky uprostřed menší než u krajů, jedná se o rozptylnou čočku, která z rovnoběžného svazku paprsků po průchodu udělá rozbíhavý svazek, který jakoby bycházel z jediného bodu - ohniska (obr. d, e, f, na obr. h schematická značka pro rozptylku):  

Zobrazení spojnou čočkou

Pravidla pro lom paprsků na spojné čočce:
a) Paprsky jsoucí rovnoběžně s osou čočky se lámou do ohniska F (jeho poloha závisí na poloměrech ploch, které omezují čočku, a na materiálu, ze kterého je čočka vyrobena)

b) Paprsky jdoucí ohniskem se lámou tak, že pokračují rovnoběžně s osou čočky

c) Paprsek jdoucí středm čočky nemění směr

 Applet pro simulaci zobrazování spojkou

Tato pravidla nám umožní řešit úlohy na zobrazování předmětů spojkou Příklad 1 - předmět (šipka y) je umístěn ve vzdálenosti větší než je vzdálenost ohniska, určete vlastnosti obrazu (šipka y')

Závěr z nákresu - vzniká převrácený a skutečný obraz y'

Příklad 2 - předmět (šipka y) je umístěn ve vzdálenosti menší než je vzdálenost ohniska, určete vlastnosti obrazu (šipka y')

Závěr z nákresu - vzniká zdánlivý, vzpřímený a zvětšený obraz y' (princip lupy)

Zobrazení rozptylnou čočkou

a)

b)

c)

Applet pro simulaci zobrazování rozptylkou

Optické přístroje

Zobrazovací vlastnosti zrcadel a čoček se používají ke konstrukci optických přístrojů, které se dělí do dvou skupin
- optické přístroje, které zlepšují vidění - zvětšují zorný úhel, pod kterým pozorujeme předměty (příliš vzdálené nebo příliš malé), vytvářejí zdánlivý obraz předmětů - lupa, mikroskop, dalekohled
- optické přístroje, které vytvářejí skutečný obraz předmětů (a případně jej i zaznamenávají) - fotografický přístroj, projekční přístroj

Lupa - nejjednodušší optický přístroj - princip je zřejmý z Příkladu 2 v části Zobrazení spojnou čočkou - pozorujeme zvětšený zdánlivý obraz y' p5edmětu y

Základní myšlenka konstrukce mikroskopu i dalekohledu je stejná - objektiv (spojná čočka, popř. duté zrcadlo) vytvoří skutečný obraz předmětu, který pozorujeme okulárem (spojná čočka) jako lupou:

Mikroskop

Dalekohled

Oko

Oko je z fyzikálního hlediska důmyslný optický přístroj, jehož základem je spojná čočka s měnitelnou ohniskovou vzdáleností, která vytváří obrazy předmětů (skutečné, převrácené, zmenšené) na tzv. sítnici s miliony světlocitlivých buněk. S věkem majitele ztrácí čočka svoji pružost a tím i schopnost vytvářet na sítnici ostrý obraz - tyto vady jsou označovány jako dalekozrakost (snížená lomivost čočky) a krátkozrakost (zvýšená lomivost čočky) a lze je opticky korigovat.

Dalekozrakost - člověk ostře vidí vzdálené předměty, blízké vidí rozmazaně, protože jeho čočka není schopna vytvořit ostrý obraz na sítnici, ale až za ní. Nedostatečnou lomivost upravíme přidáním spojné čočky:

Krátkozrakost - člověk vidí ostře blízké předměty, vzdálené vidí rozmazaně, protože jeho čočka vytváří obraz před sítnicí. Zvýšenou lomivost upravíme přidáním rozptylné čočky: