Vlnění a optika

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání

Periodický kmitavý pohyb je zvláštní druh pohybu, při kterém se hmotný bod (těleso) pravidelně střídavě vychyluje z rovnovážné polohy - kmitavý pohyb koná těleso zavěšené na pružině, kyvadlo hodin, loď na vlnách, píst v motoru auta, ...

Příklady kmitavých pohybů:

Mechanická soustava, která kmitá, se nazývá mechanický oscilátor.

K popisu kmitavého pohybu slouží tyto fyzikální veličiny:
- perioda (doba kmitu) - T - je doba, po které se pohyb pravidelně opakuje, jednotkou pro periodu je sekunda s,
- frekvence kmitání (kmitočet) -f - je počet period kmitavého pohybu, který se vejde do jedné sekundy - je zřejmé, že frekvence je převrácenou hodnotou periody f=1/T, jednotkou je s^-1, též hertz Hz,
- amplituda (maximální výchylka) - je největší vzdálenost kmitajícího objektu od rovnovážné polohy, udává se v metrech m.

Uvedeme-li do kmitavého pohybu kuličku zavěšenou na pružině, můžeme si její výchylku znázornit v plynoucím čase takto: 

Pak y_m představuje amplitudu kmitů kuličky na pružině, čas T udává periodu tohoto pohybu.

Vlnění

Vlnění vzniká v řadě oscilátorů, které při svém pohybu mohou působit na sousední oscilátory v řadě - jsou s nimi spojeny pružnou vazbou. Toto je model, kterým znázorňujeme vznik vlnění v látkách různých skupenství (vlny na vodní hladině po dopadu kamene, vlnění struny po dotyku prstem, ...).

Rozlišujeme dva základní druhy vlnění: 
vlnění podélné - oscilátory kmitají ve směru šíření vlnění,
vlnění příčné - oscilátory kmitají ve směru kolmém na směr šíření vlnění.

Z modelu struktury pevných, kapalných a plynných látek plyne, že
v pevných látkách se může šířit vlnění podélné i příčné (částice pevné látky jsou se sousedy vázány poměrně silnými silami),
uvnitř kapalin a plynů se může šířit pouze podélné vlnění (částice jsou vázány slabými silami v kapalinách a téměř žádnými silami v plynech),
na povrchu kapalin se vzhledem ke zvláštním vlastnostem povrchové vrstvy mohou šířit vlny příčné.

Veličiny, kterými charakterizujeme vlnění, jsou

• vlnová délka - nejmenší vzdálenost mezi dvěma oscilátory (částicemi) ve stjné fázi kmitu, značíme ji řeckým písmenem lambda  a měříme ji v metrech m:
  
• frekvence - počet kmitů jednotlivého oscilátoru za 1 sekundu, značíme f a udáváme v jednotkách s^-1 popř. hertz Hz
• rychlost vlnění - rychlost, s jakou se vlnění šíří prostorem, značíme c a udáváme v jednotkách m/s.

Vztah mezi těmito veličinami je
 

Zvuk

Zvukové vlny

Zvukové vlny jsou jedním ze zdrojů našich informací o okolním světě. Jejich vznikem, šířením a vnímáním sluchem se zabývá část fyziky nazývaná akustika.

V principu jsou zvukové vlny tvořeny periodickými změnami tlaku - jedná se tedy o podélné vlnění, které se může šířit v libovolném látkovém prostředí.

Vznik zvukových vln

Na takové změny tlaku je citlivý v určitém rozmezí frekvencí náš sluch, zpravidla je toto rozmezí uváděno od 16 Hz do 16 kHz (s věkem člověka se toto rozmezí zužuje).

Frekvence od	do	Druh zvuku
0 Hz	16 Hz	infrazvuk
16 Hz	16 000  Hz	zvuk slyšitelný lidským sluchem
16 000 Hz		ultrazvuk

Infrazvuk může člověku při velkých intenzitách způsobovat fyziologické problémy - bolesti hlavy, závratě, nevolnost, může člověka i zabít.

Ultrazvuk je díky své krátké vlnové délce využíván k detekci poruch, vad v materiálech (defektoskopie), v medicíně k zobrazování vnitřních orgánů těla, ve vojenství jako zvuková obdoba radaru (sonar - toto zařízení lidstvo odkoukalo od netopýrů), v průmyslu k čištění součástek od jemných nečistot (ale i např. skel brýlí).

Intenzita zvuku

Rozsah intenzit zvuku, které je schopno lidské ucho zaznamenat, je omezen tzv. prahem slyšení (uvádí se intenzita 10^-12 Wm^-2) a tzv. prahem bolesti (1 Wm^-2). Tento rozsah by byl zapsán poměrem 1: 1 000 000 000 000, což je velmi nepraktické pro běžné používání. Proto pro porovnání intenzit zvuku byla zvolena tzv. logaritmická stupnice a její jednotka bel (B - podle Alexandra Grahama Bella 1847 - 1922, amerického vynálezce, mj. telefonu) - díky ní je desetinásobný rozdíl intenzit vyjádřen rozdílem 1 B, stonásobný rozdílem 2 B, tisícinásobný rozdílem 3 B, ... Celý rozsah vnímání se tak redukuje do 12 belů. Opět praktické důvody vedly k tomu, že v praxi je použita menší jednotka dB = decibel (pak desetinásobný rozdíl intenzity odpovídá rozdílu 10 dB, stonásobný 20 dB, ...). 

Příklady intenzity zvuků vyjádřených v decibelech

Světlo a jeho šíření

Optika

Šířením světla a jeho vzájemným působením s látkou se zabývá optika, která patří k nejstarším fyzikálním disciplínám. Její význam souvisí s tím, že člověk získává naprostou většinu informací o okolním světě právě prostřednictvním zraku.

Světlo

Je zvláštní vlastností světla (ale i všech objektů velikostí srovnatelných s atomy), že se při pozorování chová někdy jako vlnění (např. interference), někdy jako proud částic (např. fotoelektrický jev), světlo má tedy současně chrakter vlnový i částicový.

Světlo považujeme za druh elektromagnetického (příčného) vlnění, které se šíří ve vzduchoprázdnu rychlostí přibližně 300 000 km/s (299 792,458 km/s). Tato rychlost se značí c a je důležitou fyzikální konstantou.

Vlnová délka viditelného elektromagnetického záření (světla) je od 400 do 800 nm, přičemž různé vlnové délky z tohoto intervalu vnímáme jako světlo různých barev:

Z hlediska šíření světla v látkách (prostředí) rozlišujeme prostředí průhledná (světlo se v nich šíří bez výrazného zeslabení), neprůhledná (světlo se v nich nešíří) a průsvitná (světlo se v nich šíří, ale rozptyluje se - např. mléčné sklo).

Rychlost šíření světla v prostředích je vždy menší než rychlost světla ve vzduchoprázdnu, poměr rychlosti světla ve vzduchoprázdnu c k rychlosti v libovolném prostředí v se nazývá index lomu a značí se n:

Index lomu tedy udává, kolikrát se světlo v daném prostředí šíří pomaleji než ve vzduchoprázdnu, index lomu je vždy větší než jedna, jeho hodnoty nalezneme v tabulkách, např.:

Poznámka: Jestliže ve dvou prostředích platí n₁<n₂, pak prostředí s indexem lomu n₁ označujeme za opticky řidší, prostředí s indexem lomu n₂ za opticky hustší.

Otázka pro hloubavé - jaká je jednotka indexu lomu?

Zrcadla a čočky, oko

Paprsková optika

Zobrazováním předmětů pomocí optických soustav se zabývá část optiky, která se nazývá paprsková optika. Světlo považuje za svazek paprsků, které se šíří prostředím přímočaře a navzájem se neovlivňují (paprsková optika je model, který zanedbává vlnové vlastnosti světla).

Na rozhraní dvou optických prostředí dochází buď k odrazu světelných paprsků nebo k lomu paprsků (nebo jejich pohlcení, pak ale takový paprsek nelze použít pro zobrazování). 

Odraz a lom světla na rozhraní dvou prostředí

Odraz světla

Demonstrace odrazu paprsku na rozhraní prostředí

Zákon odrazu paprsku na rozhraní prostředí:
Při odrazu světla na rozhraní dvou prostředí se úhel odrazu  rovná úhlu dopadu .

Poznámka: Z historických důvodů se úhly dopadu, odrazu i lomu měří od kolmice k rozhraní prostředí vztyčené v bodě dopadu

 

Lom světla 

Demonstrace lomu paprsku na rozhraní prostředí

Zákon lomu paprsku na rozhraní prostředí (Snellův zákon):
Poměr sinu úhlu dopadu a sinu úhlu lomu  je roven poměru rychlostí světla v prostředí.
Poměr sinu úhlu dopadu a sinu úhlu lomu  je roven převrácenému poměru indexů lomu v prostředí.

 

Interaktivně

Zobrazování pomocí optických soustav

Optická soustava je systém optických prostředí, který mění směr chodu světelných paprsků, pomocí optických soustav vytváříme optické obrazy předmětů.
Nejjednoduššími optickými soustavami jsou zrcadla (rovinná, dutá, vypuklá) a čočky (spojky, rozptylky).

Princip zobrazení předmětu optickou soustavou

Zobrazování předmětů se řídí několika jednoduchými pravidky:
- z každého bodu předmětu vychází rozbíhavý svazek světelných paprsků, 
- světelné paprsky se prostředím šíří přímočaře,
- na rozhraní prostředí se paprsek řídí zákonem odrazu a zákonem lomu.

Optická soustava vytvoří obraz předmětu tehdy, jestliže po průchodu soustavou vznikne sbíhavý nebo rozbíhavý svazek paprsků. 

Jestliže vznikne sbíhavý svazek paprsků, lze obraz předmětu zachytit na stínítku - vzniká skutečný obraz předmětu,
vznikne-li rozbíhavý svazek, obraz nelze zachytit na stínítku (paprsky vycházejí z předmětu, který neexistuje) - vzniká zdánlivý obraz předmětu.

Poznámka: při hledání obrazu nemusíme zobrazovat všechny body předmětu, zpravidla stačí jeden významý bod, rovněž nemusíme zkoumat cestu všech paprsků vycházejících ze zvoleného bodu, stačí zvolit dva "významné" paprsky.

Zrcadla

Zobrazení rovinným zrcadlem

Obrazem bodu A je bod A', obraz je zdánlivý - pozorovateli se odražený rozbíhavý svazek jeví, jakoby vycházel z bodu A', který leží za zrcadlem ve stejné vzdálenosti jako bod A.

Zobrazení dutým kulovým zrcadlem

Duté kulové zrcadlo vznikne, naneseme-li odraznou vrstvu na vnitřní plochu koule.

Pravidla pro odraz paprsků na dutém kulovém zrcadle:
a) paprsky procházející středem C kulové plochy (středem křivosti) se odráží zpět po stejné dráze:

b) paprsky procházející rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla se protnou v bodě, který se nazývá ohnisko zrcadla, tento bod značíme F a leží uprostřed mezi středem kulové plochy a vrcholem zrcadla:

c) paprsky procházející ohniskem se odrážejí rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla:

Tato pravidla nám umožní řešit úlohy na zobrazování předmětů dutým zrcadlem - například - předmět (šipka y) je umístěn ve vzdálenosti větší než je poloměr křivosti zrcadla, určete vlastnosti obrazu (šipka y')

Závěr plynoucí z nákresu - obraz, který vznikne, je skutečný (šipka y' - paprsky se skutečně v bodě B' protnou, obraz by bylo možné zachytit na stínítku), obraz bude menší než zobrazovaný předmět a vzhledem k předmětu bude převrácený.

Zobrazení vypuklým kulovým zrcadlem

Vypuklé kulové zrcadlo vznikne, naneseme-li odraznou vrtvu na vnější plochu koule.

Pravidla pro odraz paprsků na vypuklém kulovém zrcadle:
a) paprsky mířící do středu C kulové plochy (středu křivosti) se odráží zpět po stejné dráze:

b) paprsky procházející rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla se rozptýlí, jakoby vycházely z ohniska zrcadla, tento bod značíme F a leží uprostřed mezi středem kulové plochy a vrcholem zrcadla:

c) paprsky mířící do ohniska se odrážejí rovnoběžně s osou souměrnosti zrcadla:

Poznámka: Kulová zrcadla splňují uvedená pravidla b) a c) jen přibližně a používají se pro zjednodušení práce, přesně těmto pravidlům vyhovují plochy tvaru rotačního paraboloidu.

Další informace např. zde

Čočky

Při zobrazování čočkami se uplatňuje lom světla na rozhraní prostředí - povrch čočky je omezen dvěma kulovými, popř. kulovou a rovinnou plochou.

Je-li tloušťka čočky uprostřed větší než u krajů, jedná se o spojnou čočku, která rovnoběžný svazek paprsků po průchodu soustředí do jediného bodu - ohniska (obr. a, b, c, na obr. g schematická značka pro spojku):

Je-li tloušťka čočky uprostřed menší než u krajů, jedná se o rozptylnou čočku, která z rovnoběžného svazku paprsků po průchodu udělá rozbíhavý svazek, který jakoby bycházel z jediného bodu - ohniska (obr. d, e, f, na obr. h schematická značka pro rozptylku):  

Zobrazení spojnou čočkou

Pravidla pro lom paprsků na spojné čočce:
a) Paprsky jsoucí rovnoběžně s osou čočky se lámou do ohniska F (jeho poloha závisí na poloměrech ploch, které omezují čočku, a na materiálu, ze kterého je čočka vyrobena)

b) Paprsky jdoucí ohniskem se lámou tak, že pokračují rovnoběžně s osou čočky

c) Paprsek jdoucí středm čočky nemění směr

 Applet pro simulaci zobrazování spojkou

Tato pravidla nám umožní řešit úlohy na zobrazování předmětů spojkou Příklad 1 - předmět (šipka y) je umístěn ve vzdálenosti větší než je vzdálenost ohniska, určete vlastnosti obrazu (šipka y')

Závěr z nákresu - vzniká převrácený a skutečný obraz y'

Příklad 2 - předmět (šipka y) je umístěn ve vzdálenosti menší než je vzdálenost ohniska, určete vlastnosti obrazu (šipka y')

Závěr z nákresu - vzniká zdánlivý, vzpřímený a zvětšený obraz y' (princip lupy)

Zobrazení rozptylnou čočkou

a)

b)

c)

Applet pro simulaci zobrazování rozptylkou

Optické přístroje

Zobrazovací vlastnosti zrcadel a čoček se používají ke konstrukci optických přístrojů, které se dělí do dvou skupin
- optické přístroje, které zlepšují vidění - zvětšují zorný úhel, pod kterým pozorujeme předměty (příliš vzdálené nebo příliš malé), vytvářejí zdánlivý obraz předmětů - lupa, mikroskop, dalekohled
- optické přístroje, které vytvářejí skutečný obraz předmětů (a případně jej i zaznamenávají) - fotografický přístroj, projekční přístroj

Lupa - nejjednodušší optický přístroj - princip je zřejmý z Příkladu 2 v části Zobrazení spojnou čočkou - pozorujeme zvětšený zdánlivý obraz y' p5edmětu y

Základní myšlenka konstrukce mikroskopu i dalekohledu je stejná - objektiv (spojná čočka, popř. duté zrcadlo) vytvoří skutečný obraz předmětu, který pozorujeme okulárem (spojná čočka) jako lupou:

Mikroskop

Dalekohled

Oko

Oko je z fyzikálního hlediska důmyslný optický přístroj, jehož základem je spojná čočka s měnitelnou ohniskovou vzdáleností, která vytváří obrazy předmětů (skutečné, převrácené, zmenšené) na tzv. sítnici s miliony světlocitlivých buněk. S věkem majitele ztrácí čočka svoji pružost a tím i schopnost vytvářet na sítnici ostrý obraz - tyto vady jsou označovány jako dalekozrakost (snížená lomivost čočky) a krátkozrakost (zvýšená lomivost čočky) a lze je opticky korigovat.

Dalekozrakost - člověk ostře vidí vzdálené předměty, blízké vidí rozmazaně, protože jeho čočka není schopna vytvořit ostrý obraz na sítnici, ale až za ní. Nedostatečnou lomivost upravíme přidáním spojné čočky:

Krátkozrakost - člověk vidí ostře blízké předměty, vzdálené vidí rozmazaně, protože jeho čočka vytváří obraz před sítnicí. Zvýšenou lomivost upravíme přidáním rozptylné čočky:

Druhy elektromagnetického vlnění

Elektromagnetické spektrum

Viditelné světlo je jedním z mnoha druhů elektromagnetického vlnění, rozlišujeme je podle vlnové délky (hranice nezi jednotlivými druhy nejsou ostré, mohou se lehce překrývat):

Radiové vlny
Tak označujeme elektromagnetické vlnění největších délek od 10^-1 m (dm) po kilometry. Vznikají přirozeně v některých vesmírných tělesech nebo z zemské atmosféře (blesky). Uměle je vytváříme v elektrických obvodech a používají se k přenosu rozhlasu a televize, nejkratší vlnové délny slouží sítím mobilních telefonů. Protože jejich rozsah vlnových délek je velmi veliký, dělí se dále na dlouhé vlny, střední vlny (AM), krátké vlny a velmi krátké vlny (rozhlasové FM vysílání a TV vysílání, mobilní sítě).

Mikrovlny
Jejich rozsah je od 10^-1 m do 10^-4 m (od 1 dm po 0,1 mm). Jejich frekvence je srovnatelná s frekvencí kmitání molekul látky a jsou proto schopné předávat energii některým druhům molekul, především vody. Mikrovlny vytváříme v zařízení zvaném generátor mikrovlnného záření (magnetron), používají se k radiolokaci, ohřevu potravin v mikrovlnných troubách, stimulaci některých chemických reakcí.

Mikrovlny procházejí téměř bez omezení řadou látek, nepřekonatelnou překážkou však jsou pro ně kovové plochy (které toto záření dokonale pohltí), rovněž jsou pohlcováy látkami obsahujícími vodu.

Živá tkáň je mikrovlnami zahřívána, může být i pohlceným teplem nevratně poškozena!

Inračervené (tepelné) záření (infrared, IR)
Představuje rozsah od 10^-4 m do 8.10^-7 m (od 0,1 mm do přibližně 0,001 mm). Vzniká tepelným vyzařováním těles s nízkou teplotou - dokud ještě nezáří ve viditelném světle (infrazáření vysílají tedy prakticky všechna tělesa, i lidské tělo), jeho nejkratší vlnové délky vnímáme našimi tepelným receptory.

V praxi se využívá jeho prostupnost mlhou, kouřem - infralokátory, rovněž jej lze použít pro "noční vidění", dále se využívají v dálkových ovladačích přístrojů, posuzování úrovně tepelné izolace budov. 

Viditelné záření
Nachází se v úzkém rozsahu vlnových délek od 8.10^-7 do 4.10^-7 m (od 800 nm do 400 nm) a je schopno vyvolat reakci světločivných buněk na sítnici oka. Vzniká v tělesech zahřátých na vysokou teplotu. V závislosti na vlnové délce vnímáme různé barvy světla (viz obrázek nahoře).

Ultrafialové záření (ultraviolet, UV)
Jde o záření v rozsahu 4.10^-7 m do 10^-8 m (od 400 nm do 10 nm). Jeho zdrojem jsou tělesa o velmi vysoké teplotě (největším přirozeným zdrojem je Slunce), popř. speciální výbojky - zařízení, ve kterých jsou atomy látky přinuceny průchodem elektrického proudu zářit na požadovaných vlnových délkách.

Jedná se o poměrně energetické záření, je proto schopno např. ionizovat plyny, poškozovat živé buňky - je nebezpečné pro oči (šedý zákal, poškození buněk sítnice), v malých dávkách působí hnědnutí kůže, ve větších dávkách ji poškozuje (úžeh), je považováno za původce vzniku rakoviny kůže. Pro ochranu před UV zářením je třeba vědět, že je pohlcováno obyčejným sklem i tenkou vrstvou látky.

Používá se k dezinfekci látek, stimulaci některých chemických reakcí.

Rentgenové záření (RTG, X-ray)
Jedná se o vysoce energetické záření s vlnovou délkou od 10^-8 m do 10^-12 m (od 10 nm do 1 pm). Vzniká ve speciálních zařízeních - rentgenových (popř. katodových) trubicích působením velmi vysokých elektrických napětí (stovky tisíc voltů), jeho zdrojem jsou i některá vesmírná tělesa včetně Slunce.

Pro lidský organismus je velmi nebepečné a proto je nutno při práci s rentgenovými přístroji dodržovat přísná pravidla - stínění např. olověnými pláty, minimalizace doby působení na organismus, ...

Využití RTG záření je velmi rozmanité díky jeho energetičnosti a pronikavosti - ionizace některých látek, lékařská diagnostika, léčba nádorů ničením zhoubných buněk, defetoskopie (prozařování materiálů za účelem hledání vnitřních vad), zkouání vnitřní struktury látek. 

Gama záření
Jde o záření s vlnovými délkami kratšími než 10^-12 m (1 pm). Dalo by se říci, že se jedná o energetičtější RTG záření, podstatný rodíl je v původu obou druhů záření - zatímco RTG vzniká v atomovém (elektronovém) obalu, gama záření má původ v samotném jádře atomu a vzniká tedy při jaderných reakcích.

Jeho nebezpečnost pro lidský organismus a ochrana proti němu je obdobná jako u RTG, rovněž možnosti využití jsou obdobné, vzhledem k vyšším energiím jsou potřebné menší dávky gama záření.

Díky kratší vlnové délce lze gama záření přesněji cílit a tak usměrnit jeho účinky - Leksellův gama nůž.

Zajímavé informace o elektromagnetickém záření najdete např. na stránkách NASA